Verschiedene Volatilitätsmodelle.
Erscheinungsbild des Indikators.
Die realisierte Volatilität (RV) fasst die Preisspanne zusammen, in der sich der Kurs während eines bestimmten Zeitraums bewegt hat. Die realisierte Volatilität wird nach der folgenden Formel berechnet:
$$ RV_x = \sum_{i=0}^{x}(high_i-low_i) $$
wobei $high$ das Maximum des Balkens, $low$ das Minimum des Balkens und $x$ der angegebene Zeitraum ist.
Bei der traditionellen Volatilitätsberechnung wird die Standardabweichung der Renditen berechnet, die auf der durchschnittlichen Rendite basiert. Wenn der Kurs eines Vermögenswerts jedoch eine Trendbewegung aufweist, kann die durchschnittliche Rendite erheblich von Null abweichen, und eine Änderung der Länge des für die Berechnung verwendeten Zeitfensters kann zu künstlich hohen Volatilitätswerten führen. Um dieses Problem zu lösen, wurde ein lokales Volatilitätsmodell entwickelt, das die Standardabweichung der Unterschiede zwischen aufeinanderfolgenden Vermögenspreisen und nicht deren Renditen berechnet. Dies gibt einen Hinweis darauf, wie stark sich der Preis von einem Tick zum nächsten ändert, unabhängig vom Gesamttrend.
Das GARCH-Modell (generalisierte autoregressive bedingte Heteroskedastizität) ist ein statistisches Modell, das zur Vorhersage der Volatilität einer Finanzanlage verwendet wird. Dieses Modell berücksichtigt Schwankungen der Volatilität im Laufe der Zeit und trägt der Tatsache Rechnung, dass sich die Volatilität heteroskedastisch (d.h. mit nicht konstanter Varianz) verändern und von vergangenen Ereignissen beeinflusst werden kann.
Der Hauptvorteil von GARCH-Modellen ist ihre Fähigkeit, die Volatilität als sich im Laufe der Zeit verändernd zu modellieren, was sie besonders geeignet für die Analyse von Finanzmärkten macht, auf denen die Volatilität nicht konstant ist. In GARCH-Modellen hängt die Volatilität zu einem bestimmten Zeitpunkt sowohl von vergangenen Werten der Volatilität selbst als auch von vergangenen Störungen (Innovationen) in den Daten ab. Dadurch können die Modelle die bedingte Heteroskedastizität berücksichtigen, ein Phänomen, bei dem die Verteilung einer Variablen im Laufe der Zeit instabil ist.
GARCH-in-Mean (GARCH-in-Mean, GARCH-M) wurde 1987 von Engle et al. vorgeschlagen. In diesem Fall handelt es sich nicht um ein spezielles Modell für die bedingte Varianz. Es geht um die Verwendung der bedingten Varianz als einen der Faktoren in einem Regressionsmodell für die Risikoprämie.
Die allgemeine Formel des GARCH-M-Modells lautet:
$$ y_{t}= α + f(σ^2_t) - E|f(σ^2_{t+1})| + u_t $$
Where:
$σ^2_{t}$ ist die bedingte Varianz zum Zeitpunkt $t$ (d.h. die Volatilität zum Quadrat), $α$ ist ein Koeffizient, der die Wirkung des verzögerten Fehlers zum Quadrat auf die bedingte Varianz darstellt.
Im Zusammenhang mit Finanzprognosen wird das GARCH-Modell zur Schätzung der künftigen Volatilität eines Vermögenswerts verwendet.